Cho $ x $, $ y $ và $ \,z $ là các số thực lớn hơn $ 1 $ và gọi $ { \rm{ w } } $là số thực dương sao cho $ \log_{ x } w=24 $, $ \log_{ y } w=40 $ và $ \log_{ xyz } w=12 $. Tính $ \log_{ z } w $.

Ta có: $ \log_{ x } w=24 ⇒\log_{ w } x=\frac { 1 } { 24 } $ $ \log_{ y } w=40 ⇒\log_{ w } y=\frac { 1 } { 40 } $. Lại do $ \log_{ xyz } w=12 ⇔\frac { 1 } { \log_{ _{ w } } \left ( { xyz } \right ) }=12 ⇔\frac { 1 } { \log_{ _{ w } } x+\log_{ _{ w } } y+\log_{ _{ w } } z }=12 ⇔\frac { 1 } { \frac { 1 } { 24 }+\frac { 1 } { 40 }+\log_{ _{ w } } z }=12 ⇔\log_{ _{ w } } z=\frac { 1 } { 60 } ⇒\log_{ z } w=60 $.