Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các số tự nhiên $ k $ sao cho $ C_{ 14 } ^{ k } $, $ C_{ 14 } ^{ k+1 } $, $ C_{ 14 } ^{ k+2 } $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của $ S $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 12 $ Lời giải: Chọn A Điều kiện: $ k∈\mathbb{N},k≤12 $ $ C_{ 14 } ^{ k } $, $ C_{ 14 } ^{ k+1 } $, $ C_{ 14 } ^{ k+2 } $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ta có $ C_{ 14 } ^{ k }+C_{ 14 } ^{ k+2 }=2C_{ 14 } ^{ k+1 } $ $ ⇔\frac { 14! } { k!\left ( { 14-k } ight )! }+\frac { 14! } { \left ( { k+2 } ight )!\left ( { 12-k } ight )! }=2\frac { 14! } { \left ( { k+1 } ight )!\left ( { 13-k } ight )! } $ $ ⇔\frac { 1 } { \left ( { 14-k } ight )\left ( { 13-k } ight ) }+\frac { 1 } { \left ( { k+1 } ight )\left ( { k+2 } ight ) }=\frac { 2 } { \left ( { k+1 } ight )\left ( { 13-k } ight ) } $ $ ⇔\left ( { 14-k } ight )\left ( { 13-k } ight )+\left ( { k+1 } ight )\left ( { k+2 } ight )=2\left ( { 14-k } ight )\left ( { k+2 } ight ) $ $ ⇔k ^ { 2 } -12k+32=0⇔\left[ \begin{array}{l} k=4{ m{ (tm) } } \ k=8{ m{ (tm) } } \end{array} ight. $. Có $ 4+8=12. $

Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các số tự nhiên $ k $ sao cho $ C_{ 14 } ^{ k } $, $ C_{ 14 } ^{ k+1 } $, $ C_{ 14 } ^{ k+2 } $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của $ S $.

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất cấp số cộng, công sai d