Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $ a $ thuộc đoạn $ \left[ 0;2018 \right] $ sao cho ba số $ 5 ^ { x+1 } +5 ^ { 1-x } $; $ \frac { a } { 2 } $; $ 25 ^ { x } +25 ^ { -x } $, theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 2007 $ Lời giải: Chọn D. Ba số $ 5 ^ { x+1 } +5 ^ { 1-x } $; $ \frac { a } { 2 } $; $ 25 ^ { x } +25 ^ { -x } $, theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi $ a=\left ( { 5 ^ { x+1 } +5 ^ { 1-x } } ight )+\left ( { 25 ^ { x } + 25 ^ { -x } } ight ) ≥2\sqrt[] { 5 ^ { x+1 } ⋅5 ^ { 1-x } }+2\sqrt[] { 25 ^ { x } ⋅25 ^ { -x } } =12 $. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ \left \{ \begin{array}{l} 5 ^ { x+1 } =5 ^ { 1-x } \ 25 ^ { x } =25 ^ { -x } \end{array} ight.⇔x=0 $. Như vậy nếu xét $ a∈\left[ 0;2018 ight] $ thì ta nhận $ a∈\left[ 12;2018 ight] $. Có $ 2007 $ số $ a $ thoả đề

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $ a $ thuộc đoạn $ \left[ 0;2018 \right] $ sao cho ba số $ 5 ^ { x+1 } +5 ^ { 1-x } $; $ \frac { a } { 2 } $; $ 25 ^ { x } +25 ^ { -x } $, theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất cấp số cộng, công sai d