Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $ 72\,m ^ { 3 } $. Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/$m ^ { 2 }$, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/$m ^ { 2 }$, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/$m ^ { 2 }$. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \frac { 3 } { \sqrt[3] { \pi } }\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $ Lời giải: Chọn B Gọi $ x\left ( { m } \right ),\,\,\left ( { x>0 } \right ) $ là bán kính đáy của bình chứa hình trụ. Khi đó tổng số tiền phải trả là: $ 14.10 ^ { 4 } \pi x ^ { 2 } +10 ^ { 5 } \pi x ^ { 2 } +\frac { 144.9.10 ^ { 4 } } { x } $. Đặt $ f\left ( { x } \right )=14.10 ^ { 4 } \pi x ^ { 2 } +10 ^ { 5 } \pi x ^ { 2 } +\frac { 144.9.10 ^ { 4 } } { x } $. Suy ra: $ f'\left ( { x } \right )=48.10 ^ { 4 } \pi x-\frac { 1296.10 ^ { 4 } } { x ^ { 2 } } $. $ f'\left ( { x } \right )=0⇔48.10 ^ { 4 } \pi x-\frac { 1296.10 ^ { 4 } } { x ^ { 2 } }=0⇔x=\frac { 3 } { \sqrt[3] { \pi } } $. Vậy để chi phí xây dựng là thấp nhất thì bán kính đáy bằng $ \frac { 3 } { \sqrt[3] { \pi } } $.

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế: thiết kế, vật liệu, lợi nhuận, chi phí