Bài tập nâng cao · Bài 3
Bài tập nâng cao Hàm số liên tục · Bài 3
Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{lll} 3x-5 & \text{khi} & x\leq -2 \\ ax-1 & \text{khi} & x>-2 \end{array} \right.$. Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x=-2$?
Xem lời giải
Lời giải
Tập xác định $D=\mathbb{R}$ và $x=-2\in D$.
Ta có: $f\left( -2 \right)=-11$
$\lim\limits_{x\to -2^{-}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to -2^{-}}\left( 3x-5 \right)=-11$
$\lim\limits_{x\to -2^{+}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to -2^{+}}\left( ax-1 \right)=-2a-1$.
Để hàm số liên tục tại $x=-2$ thì $f\left( -2 \right)=\lim\limits_{x\to -2^{-}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to -2^{+}}f\left( x \right)\Leftrightarrow -2a-1=-11\Leftrightarrow a=5$.
Vậy hàm số liên tục tại $x=-2$ khi $a=5$.
Ta có: $f\left( -2 \right)=-11$
$\lim\limits_{x\to -2^{-}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to -2^{-}}\left( 3x-5 \right)=-11$
$\lim\limits_{x\to -2^{+}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to -2^{+}}\left( ax-1 \right)=-2a-1$.
Để hàm số liên tục tại $x=-2$ thì $f\left( -2 \right)=\lim\limits_{x\to -2^{-}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to -2^{+}}f\left( x \right)\Leftrightarrow -2a-1=-11\Leftrightarrow a=5$.
Vậy hàm số liên tục tại $x=-2$ khi $a=5$.