Dạng 2. Độ dài của vectơ
Phương pháp:
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính độ dài.
- Sử dụng tính chất của các tam giác đặc biệt: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác vuông cân.
- Sử dụng tính chất của tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành,...
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 32
(KNTT10) Cho hai vectơ $a$ và $b$ không cùng phương. Chứng minh rằng
$\|a\|-\|b\|<\|a+b\|<\|a\|+\|b\|$.
Xem lời giải
Lời giải
Từ một điểm $O$ bất kì, ta vẽ $\overrightarrow{OA}=a$ rồi vẽ $\overrightarrow{AB}=b$. Khi đó $\overrightarrow{OB}=a+b$.
Vì $a,b$ không cùng phương nên $O,A,B$ không thẳng hàng. Khi đó, trong tam giác $OAB$, ta có $OA-AB<OB<OA+AB$ hay là $\|a\|-\|b\|<\|a+b\|<\|a\|+\|b\|$.
