Dạng 2. Độ dài của vectơ
Phương pháp:
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính độ dài.
- Sử dụng tính chất của các tam giác đặc biệt: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác vuông cân.
- Sử dụng tính chất của tứ giác đặc biệt: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành,...
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 28
(CTST10) Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$. Khi đó $\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\|=\|\overrightarrow{AC}\|=a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AC$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=-(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})=-2\overrightarrow{BM}$.
Khi đó: $\|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\|=2\|\overrightarrow{BM}\|=2BM=a\sqrt{3}$.
