Bài tự luận · Bài 22
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 22
Tại một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, các linh kiện được xếp vào từng hộp một cách độc lập, mỗi hộp 10 linh kiện. Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn. Biết rằng xác suất để nhà máy sản xuất ra một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn là 0,01. Hỏi tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ A $ là biến cố: "Hộp không bị loại khi kiểm tra".
Ta có phép thử lặp với $ n=10 $ và $ p=0,01 $.
$ A=E_{ 0 } \cup E_{ 1 } \Rightarrow P(A)=P\left ( { E_{ 0 } \cup E_{ 1 } } \right )=P\left ( { E_{ 0 } } \right )+P\left ( { E_{ 1 } } \right )=C_{ 10 } ^{ 0 }\cdot 0,01 ^ { 0 } \cdot 0,99 ^ { 10 } +C_{ 10 } ^{ 1 }\cdot 0,01 ^ { 1 } \cdot 0,99 ^ { 9 } \\ =0,99 ^ { 10 } +10\cdot 0,01\cdot 0,99 ^ { 9 } \approx 0,996. $
Vậy tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là khoảng 99,6%.
Ta có phép thử lặp với $ n=10 $ và $ p=0,01 $.
$ A=E_{ 0 } \cup E_{ 1 } \Rightarrow P(A)=P\left ( { E_{ 0 } \cup E_{ 1 } } \right )=P\left ( { E_{ 0 } } \right )+P\left ( { E_{ 1 } } \right )=C_{ 10 } ^{ 0 }\cdot 0,01 ^ { 0 } \cdot 0,99 ^ { 10 } +C_{ 10 } ^{ 1 }\cdot 0,01 ^ { 1 } \cdot 0,99 ^ { 9 } \\ =0,99 ^ { 10 } +10\cdot 0,01\cdot 0,99 ^ { 9 } \approx 0,996. $
Vậy tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là khoảng 99,6%.