Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { \sin ^ { 2004n } x+2004 } { cosx } $, với $ n∈\mathbb{Z} $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số đã cho xác định trên $ D=\mathbb{R} $. Sai. b. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng. Đúng. c. Hàm số đã cho là hàm số chẵn. Đúng. d. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng. Sai. Lời giải: a) Sai. Hàm số đã xác định khi $ \cos{ \rm{ x } }≠0⇔x≠\frac { π } { 2 }+kπ,\,\,k∈\mathbb{Z}. $ b) c) Đúng. Ta có tập xác định của hàm số trên là $ D=\mathbb{R}\left\{\frac { π } { 2 }+kπ\|k∈\mathbb{Z}\right\} $ là tập đối xứng. $ f\left ( { -x } \right )=\frac { \sin ^ { 2004n } \left ( { -x } \right )+2004 } { \cos\,\left ( { -x } \right ) }=\frac { \sin ^ { 2004n } x+2004 } { \cos\,x }=f\left ( { x } \right ). $ Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy. d) Sai. Vì hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy, không phải đối xứng qua gốc tọa độ, do đó đồ thị không có tâm đối xứng.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { \sin ^ { 2004n } x+2004 } { cosx } $, với $ n∈\mathbb{Z} $. Khi đó:

Cùng dạng: Tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác