Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là một hình thang với đáy lớn $ AB $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ SA $ và $ SB $. Gọi $ P $ là giao điểm của $ SC $ và $ \left ( { ADN } \right ) $, $ I $ là giao điểm của $ AN $ và $ DP $. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ SI $ cắt với $ CD $ Lời giải: Chọn C Trong $ \left ( { ABCD } ight ) $ gọi $ E=AD∩BC $, trong $ \left ( { SCD } ight ) $ gọi $ P=SC∩EN $. Ta có $ E∈AD⊂\left ( { ADN } ight ) $ $ ⇒EN⊂\left ( { AND } ight )⇒P∈\left ( { ADN } ight ) $. Vậy $ P=SC∩\left ( { ADN } ight ) $. Do $ I=AN∩DP ⇒\left \{ \begin{array}{l} I∈AN \ I∈DP \end{array} ight. ⇒\left \{ \begin{array}{l} I∈\left ( { SAB } ight ) \ I∈\left ( { SCD } ight ) \end{array} ight. ⇒SI=\left ( { SAB } ight )∩\left ( { SCD } ight ) $ Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AB⊂\left ( { SAB } ight ) \ CD⊂\left ( { SCD } ight ) \ AB\parallel CD \ \left ( { SAB } ight )∩\left ( { SCD } ight )=SI \end{array} ight.⇒SI\parallel CD $.

Cùng dạng: Định nghĩa và điều kiện hai đường thẳng song song trong không gian