Cho hình chóp $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$, $N$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $NC = 4NS$, $I$ là giao điểm của đường thẳng $SG$ với mặt phẳng $(BMN)$. Biết rằng $\frac{SI}{SG} = \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in \mathbb{N}^*$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a + b$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 11. Lời giải: Lời giải Ta có hình vẽ, với $Q$ là trung điểm $SC$. Hạ $GR$ song song với $BH$. Suy ra $H$ là trọng tâm tam giác $SMQ$. Khi đó: $$ \frac{SI}{SG} = \frac{SH}{SR} = \frac{\frac{2}{6}SE}{\frac{8}{9}SE} = \frac{3}{8} \Rightarrow a = 3, \, b = 8 $$ Do đó $a + b = 11$.

Cùng dạng: Định nghĩa và điều kiện hai đường thẳng song song trong không gian