Bác Việt gửi tiết kiệm 600 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi $ 6,8\% $ một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Thời gian tối thiểu để bác Việt thu được ít nhất 1 tỷ đồng ( cả vốn lẫn lãi) là

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi bác Việt có được sau một năm gửi ngân hàng là $ A_{ 1 } =600+0,068.600=600(1+0,068) $ (triệu đồng) Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi bác Việt có được sau hai năm gửi ngân hàng là $ A_{ 2 } =600(1+0,068)+0,068.600(1+0,068)=600.(1+0,068) ^ { 2 } $ (triệu đồng) Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi bác Việt có được sau ba năm gửi ngân hàng là $ A_{ 3 } =600.(1+0,068) ^ { 2 } +0,068.600(1+0,068) ^ { 2 } =600(1+0,068) ^ { 3 } $ (triệu đồng) Tổng quát ta có tổng số tiền cả vốn lẫn lãi bác Việt có được sau $ n $ năm gửi ngân hàng là $ A_{ n } =600(1+0,068) ^ { n } $ (triệu đồng) Để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi bác Việt thu được ít nhất 1 tỷ, ta phải có $ 600(1+0,068) ^ { n } ≥1000 \\ ⇔(1+0,068) ^ { n } ≥\frac { 5 } { 3 } \\ ⇔\ln(1+0,068) ^ { n } ≥\ln\left ( { \frac { 5 } { 3 } } \right ) \\ ⇔n≥\frac { \ln\left ( { \frac { 5 } { 3 } } \right ) } { \ln(1+0,068) } \\ ⇔n≥7,76 $ Vậy thời gian tối thiểu để bác Việt thu được ít nhất 1 tỷ ( cả vốn lẫn lãi) là 8 năm.