Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $ P_{ 0 } $ vi khuẩn thì sau $ t $ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $ P=P_{ 0 } ⋅10 ^ { -αt } $, với $ α $ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 10,8 $. Lời giải: Ta có: $ 6000=9000.10 ^ { -2α } ⇔α=-\frac { 1 } { 2 }\log\frac { 2 } { 3 }=\frac { 1 } { 2 }\log\frac { 3 } { 2 } $. Lại có: $ 9000⋅10 ^ { -αt } ≤1000 $ $ \begin{array}{ll} & ⇔10 ^ { -αt } ≤\frac { 1 } { 9 }⇔-αt≤\log\frac { 1 } { 9 } \ & ⇔t≥-\frac { 2 } { α }\log\frac { 1 } { 3 }=-\frac { 2 } { \frac { 1 } { 2 }\log\frac { 3 } { 2 } }⋅\log\frac { 1 } { 3 }=\frac { 4\log3 } { \log\frac { 3 } { 2 } }≈10,8{ m{ . } } \ \end{array} $ Vậy sau $ 10,8 $ giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000.

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH