Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $ m $ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=4x ^ { 2 } -4mx+m ^ { 2 } -2m $ trên đoạn $ \left[ -2;0 \right] $ bằng $ 3. $ Tính tổng $ T $ các phần tử của $ S $( đáp án viết dưới dạng số thập phân, làm tròn đến chữ số thứ nhất sau dấu phẩy)

Parabol có hệ số theo $ x ^ { 2 } $ là $ 4>0 $,hoành độ đỉnh $ x_{ I } =\frac { m } { 2 } $, Hàm số đồng biến trên $ \left ( { \frac { m } { 2 };+∞ } \right ) $ và nghịch biến trên $ \left ( { -∞;\frac { m } { 2 } } \right ) $. Nếu $ \frac { m } { 2 } < -2⇔m < -4 $ thì $ x_{ I } < -2 < 0\, $. Suy ra $ f\left ( { x } \right ) $ đồng biến trên đoạn $ \left[ -2;0 \right] $. Do đó $ \mathop { \min } \limits_{ \left[ -2;0 \right] } f\left ( { x } \right )=f\left ( { -2 } \right )=m ^ { 2 } +6m+16 $. Theo yêu cầu bài toán: $ m ^ { 2 } +6m+16=3 $ (vô nghiệm). Nếu $ -2≤\frac { m } { 2 }≤0⇔-4≤m≤0 $ thì $ x_{ I } ∈\left[ 0;2 \right] $. Suy ra $ f\left ( { x } \right ) $ đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó $ \mathop { \min } \limits_{ \left[ -2;0 \right] } f\left ( { x } \right )=f\left ( { \frac { m } { 2 } } \right )=-2m $. Theo yêu cầu bài toán $ -2m=3⇔m=-\frac { 3 } { 2 } $ (thỏa mãn $ -4≤m≤0 $). Nếu $ \frac { m } { 2 }>0⇔m>0 $ thì $ x_{ I } >0>-2 $. Suy ra $ f\left ( { x } \right ) $ nghịch biến trên đoạn $ \left[ -2;0 \right] $. Do đó $ \mathop { \min } \limits_{ \left[ -2;0 \right] } f\left ( { x } \right )=f\left ( { 0 } \right )=m ^ { 2 } -2m. $ Theo yêu cầu bài toán: $ m ^ { 2 } -2m=3⇔\left[ \begin{array}{l} m=-1\ (\text{loại}) \\ m=3\ (\text{thỏa mãn}) \end{array} \right. $. Vậy $ S=\left\{-\frac { 3 } { 2 };3\right\}\xrightarrow T=-\frac { 3 } { 2 }+3=\frac { 3 } { 2 }=1,5 $.