Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách như sau: 40 khách đầu tiên có giá 250000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 40 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 10120000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?

Gọi x là số lượng khách từ người thứ 41 trở lên của nhóm,$ x∈\mathbb{N} ^ { * } $. Khi đó giá vé cho toàn bộ hành khách là $ (250000-5000x) $ (đồng/người). Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là: $ T(x)=(40+x)(250000-5000x)=-5000x ^ { 2 } +50000x+10000000 $ (đồng). Do chi phí thực sự của chuyến đi là 10120000 đồng nên để công ty không bị lỗ thì $ T(x)≥10120000 $ $ ⇔-5000x ^ { 2 } +50000x+10000000≥10120000 $ $ ⇔-x ^ { 2 } +10x-24≥0 $ Xét tam thức bậc hai $ f(x)=-x ^ { 2 } +10x-24 $ $ Δ>0,f(x) $ có hai nghiệm phân biệt là $ x=4,x=6 $. Ta có bảng xét dấu $ f(x) $: Kết luận: $ f(x)≥0 $ khi $ x∈[4;6] $. Vậy nếu số khách tối đa là 46 người $ (x=6) $ thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.