(Liên Trường Nghệ An 2025) [Mức độ 3] Có $ 25 $ cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế. Tại lễ khai mạc, một số vận động viên bắt tay nhau và hai người trong cùng một cặp thì không bắt tay. Sau lễ khai mạc, một vận động viên nam hỏi tất cả các vận động viên còn lại về số người mà họ đã bắt tay và nhận thấy số lượng vận động viên mà từng người đã bắt tay đều khác nhau. Hỏi người bạn nữ cùng cặp của vận động viên nam này đã bắt tay với bao nhiêu vận động viên?

Gọi $ N $ là vận động viên nam đã thực hiện cuộc khảo sát. Có $ 25 $ cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế nên tổng số vận động viên tham gia cuộc thi là $ 50 $ người. Do đó $ N $ đã khảo sát $ 49 $ người. Mỗi vận động viên (trong số $ 49 $ người được khảo sát) có thể bắt tay với người khác và không bắt tay với người cùng cặp nên số cái bắt tay của mỗi vận vận động viên tương ứng với một số tự nhiên từ $ 0 $ đến $ 48 $. Đặt tên các cặp vận động viên tương ứng là: Nam-khảo sát nữ-khảo sát N1: 0 n1: 48 N2: 1 n2: 47 ... ... N24: 23 n24: 25 + Giả sử số cái bắt tay của vận động viên nữ-khảo sát là 0. Khi đó, 48 vận động viên còn lại có số cái bắt tay không quá 47, vì vậy không có ai bắt tay đủ 48 cái. Do đó, số cái bắt tay của nữ-khảo sát khác 0. + Không mất tính tổng quát, giả sử N1 có số cái bắt tay là 0. Xét số cái bắt tay của n1: vì 48 người còn lại (bỏ N1 và n1) có số cái bắt tay không quá 47 cái, đó đó chỉ có duy nhất n1 có đủ số cái bắt tay là 48. + Tương tự, giả sử N2 có số cái bắt tay là 1. Vì N2 đã bắt tay với n1 nên không bắt tay với người nào khác. Xét số cái bắt tay của n2: vì 47 người còn lại (bỏ N1, N2 và n2) có số cái bắt tay không quá 46 cái, vì vậy chỉ có duy nhất n2 có đủ 47 cái bắt tay. + Lập luận tương tự, N24 có 23 cái bắt tay thì n24 sẽ có số cái bắt tay tương ứng là 25. + Còn duy nhất số cái bắt tay là 24, và đây là số cái bắt tay của nữ-khảo sát. Vậy vận động viên nữ cùng cặp với $ N $ đã bắt tay với $ 24 $ vận động viên khác.