Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là $ 4 $ triệu đồng mỗi tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu mỗi tháng). Tháng 12 năm 2023 về trước, mẹ đã rút hết tiền hàng tháng. Từ tháng $ 1 $ năm 2024, mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi $ 1\% $/tháng vào ngày mồng 1 đầu tháng trên tổng số tiền gốc và lãi có của tháng liền trước đó. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đến ngày 29 tháng 2 năm 2024, mẹ đi rút tiền thì tổng số tiền nhận được bằng $ 8\,080\,000 $ đồng. Sai. b. Đến ngày 02 tháng 3 năm 2024, mẹ đi rút tiền gốc và lãi của tháng 1, tháng 2 và tiền tháng 3, thì tổng số tiền nhận được bằng 12 120 400 đồng. Đúng. c. Đến ngày 05 tháng 01 năm 2025, mẹ đi rút tiền thì số tiền nhận được bằng 50 triệu 730 nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn). Đúng. d. Để nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng thì mẹ phải đi rút tiền trong tháng 12 năm 2025. Sai. Lời giải: a) Sai. Đến ngày 29 tháng 2 năm 2024, mẹ đi rút tiền thì tổng số tiền nhận được bằng $ 8\,080\,000 $ đồng. Đến ngày 29 tháng 2 năm 2024, mẹ đi rút tiền thì số tiền nhận được bao gồm: + Tiền tháng 1 và Lãi + Cộng với tiền tháng 2 chưa có lãi, nên số tiền nhận được bằng: $ 4\,000\,000.\left ( { 1+1\% } \right )+4\,000\,000=8\,040\,000 $ đồng. b) Đúng. Đến ngày 02 tháng 3 năm 2024, mẹ đi rút tiền gốc và lãi của tháng 1, tháng 2 và tiền tháng 3, thì tổng số tiền nhận được bằng 12 120 400 đồng. Đến ngày 02 tháng 3 năm 2024, mẹ đi rút tiền thì số tiền nhận được bao gồm tiền tháng 1, tháng 2 và lãi, cộng với tiền tháng 3 chưa có lãi, nên số tiền nhận được bằng: $ \left ( { 4\,000\,000.1,01+4\,000\,000 } \right ).1,01+4\,000\,000=12\,120\,400 $ đồng. c) Đúng. Đến ngày 05 tháng 01 năm 2025, mẹ đi rút tiền thì số tiền nhận được bằng 50 triệu 730 nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn). Xét bài toán tổng quát: Gọi số tiền mẹ nhận được gửi vào ngân hàng mỗi đầu hàng tháng là $ A $ đồng. Lãi suất hàng tháng mẹ gửi tại ngân hàng là $ r $%. Đầu tháng thứ 2, số tiền của mẹ là: $ A+A\left ( { 1+r } \right ) $ đồng. Đầu tháng thứ 3, số tiền của mẹ là: $ A+\left[ A+A\left ( { r+1 } \right ) \right]\left ( { 1+r } \right )=A+A\left ( { 1+r } \right )+A\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } $ đồng. … Đầu tháng thứ $ n $, số tiền của mẹ là: $ A+A\left ( { 1+r } \right )+A\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } +\cdots +A\left ( { 1+r } \right ) ^ { n-1 } $ đồng. Ta có $ A+A\left ( { 1+r } \right )+A\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } +\cdots +A\left ( { 1+r } \right ) ^ { n-1 } =A.1.\frac { \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -1 } { \left ( { 1+r } \right )-1 }=A.\frac { \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -1 } { r } $. Đến ngày 05 tháng 01 năm 2025 thì $ n=12 $, với $ A=4\,000\,000;\,r=1\%=0,01 $, số tiền nhận được bằng: $ 4\,000\,000.\frac { 1,01 ^ { 12 } -1 } { 0,01 }≈50\,730\,012 $ đồng, làm tròn là 50 triệu 730 nghìn đồng. d) Sai. Để nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng thì mẹ phải đi rút tiền trong tháng 12 năm 2025. Để nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng thì $ 4\,000\,000.\frac { 1,01 ^ { n } -1 } { 0,01 }≥100\,000\,000⇒1,01 ^ { n } ≥\frac { 5 } { 4 }⇒n≥\log_{ 1,01 } \frac { 5 } { 4 }≈22,4 $. Vậy phải 23 tháng, tức là đến tháng 11 năm 2025 thì nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng.

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH