Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường THPT NHS, $ 43 $ học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo $ 2000 $ đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là $ 200 $ đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền nuôi heo được là $ 5658800 $ đồng?

Gọi $ n\left ( { n∈N ^ { * } } \right ) $là số ngày mỗi hs nuôi heo đất để số tiền đạt được là $ 5658800 $ Xét cấp số cộng $ u_{ n } \left ( { n∈N ^ { * } } \right ) $với $ u_{ 1 } =2000;d=200 $ Ta có $ S_{ n } =u_{ 1 } +u_{ 2 } +....+u_{ n } =\frac { n } { 2 }\left[ 2u_{ 1 } +\left ( { n-1 } \right ).d \right]=\frac { 5658800 } { 43 } $( vì lớp 11 A có tổng cộng 43 học sinh mà mỗi học sinh sau n ngày đều có số tiền nuôi heo đất là $ $) Hay là $ \frac { n } { 2 }\left[ 2u_{ 1 } +\left ( { n-1 } \right ).d \right]=131600 $ $ ⇔\frac { n } { 2 }\left ( { 4000+\left ( { n-1 } \right ).200 } \right )=131600 \\ ⇔100n ^ { 2 } +1900n-131600=0 $ Giải phương trình ta được $ n=28 $( loại đi $ n=-47 $vì $ n∈N ^ { * } $) Vậy sau $ 28 $ngày thì số tiền nuôi heo đất của lớp 11 A thu được là $ 5658800 $ đồng.