Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là $ 105000 $ đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm $ 25000 $ đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một hộ gia đình kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này và phải chi trả với số tiền $ 23700000 $ đồng. Hỏi cơ sở khoan giếng đã hoàn thành cho hộ gia đình trên giếng sâu bao nhiêu mét ?

Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với $ u_{ 1 } =105000 $ (số tiền mét khoan đầu tiên), $ u_{ 2 } =u_{ 1 } +25000 $ (số tiền mét khoan thứ hai), $ u_{ 3 } =u_{ 2 } +25000=u_{ 1 } +2.25000 $ (số tiền mét khoan thứ ba) … $ u_{ n } =u_{ 1 } +(n-1).25000 $ (số tiền mét khoan thứ n), và công sai $ d=25000 $. Tổng chi phí cần phải thanh toán là $ S_{ n } =u_{ 1 } +u_{ 2 } +u_{ 3 } +...+u_{ n } $ $ =\frac { n\left[ 2.105000+(n-1).25000 \right] } { 2 } $ $ ⇔23700000=\frac { n\left[ 2.105000+(n-1).25000 \right] } { 2 } ⇔25n ^ { 2 } +185n-47400=0 $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} n=40 \\ n=\frac { -237 } { 5 }(loai) \end{array} \right. $ Vậy cơ sở khoan giếng đã hoàn thành cho hộ gia đình trên giếng sâu 40 mét.