Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu là 20 (gam) được cho bởi công thức: $ m(t)=20e ^ { -0,01t } $ gam trong đó $ t $ là thời gian tính bằng giờ. Khi đó tốc độ phân rã phóng xạ sau $ t $ giờ là $ m ^ { ′ } (t) $ (gam/giờ), tính tốc độ phân rã phóng xạ sau 100 giờ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trước tiên, ta cần tính đạo hàm $ m ^ { ′ } (t) $ của hàm số $ m(t)=20e ^ { -0,01t } $. Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ $ \left ( { e ^ { u } } \right ) ^ { ′ } =u ^ { ′ } e ^ { u } $, ta có $ m ^ { ′ } (t)=\left ( { 20e ^ { -0,01t } } \right ) ^ { ′ } =20⋅(-0,01t) ^ { ′ } e ^ { -0,01t } =20⋅(-0,01)e ^ { -0,01t } =-0,2e ^ { -0,01t } $ Ta có $ m ^ { ′ } (t)=-0,2e ^ { -0,01t } $. Để tìm tốc độ phân rã sau 100 giờ, ta thay $ t=100 $ vào biểu thức của $ m ^ { ′ } (t):m ^ { ′ } (100)=-0,2e ^ { -0,01.100 } ≈-0,074 $. Giá trị âm của tốc độ phân rã cho thấy khối lượng chất phóng xạ đang giảm. Tốc độ phân rã (về độ lớn) là 0,07 gam/giờ.