Một sàn nhà được lát gạch men có hình thang, với đáy lớn dài 20 feet và đáy nhỏ dài 10 feet (xem Hình). Các viên gạch có kích thước 12 inch × 12 inch, được lát sao cho mỗi hàng phía trên chứa ít hơn hàng phía dưới một viên gạch. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát toàn bộ sàn?

Lời giải Hàng dưới cùng cần 20 viên gạch và hàng trên cùng cần 10 viên. Vì mỗi hàng kế tiếp ít hơn hàng trước 1 viên, nên tổng số viên gạch cần dùng là: $$ S = 20 + 19 + 18 + \dots + 11 + 10 $$ Đây là tổng của một cấp số cộng với công sai $d = -1$. Số hạng đầu là $a_1 = 20$, số hạng cuối là $a_{11} = 10$, nên có $n = 11$ số hạng. Tổng $S$ của cấp số cộng được tính theo công thức: $$ S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{11}{2}(20 + 10) = 165 $$ Vậy tổng cộng cần 165 viên gạch.