Từ các chữ số $ 0,1,2,3,4,5,6,7,8 $ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có 4 chữ số khác nhau đôi một và không lớn hơn 4568?

Gọi số cần tìm có dạng: $ abcd $. Xảy ra các trường hợp sau: Trường hợp 1: $ a < 4 $. Chọn $ a∈\{1,2,3\} $ xảy ra hai tình huống: - $ a∈\{1,3\} $. Chọn $ a $ có 2 cách. Chọn $ d∈\{0,2,4,6,8\} $ có 5 cách. Chọn $ b≠a,d $ có 7 cách. Chọn $ c≠a,b,d $ có 6 cách. - $ a=2 $. Chọn $ d∈\{0,4,6,8\} $ có 4 cách. Chọn $ b≠a,d $ có 7 cách. Chọn $ c≠a,b,d $ có 6 cách. Vậy số kết quả trong trường hợp này là: $ 2⋅5.7.6+4.7.6=588 $ (số). Trường hợp 2: $ a=4,b < 5 $. Chọn $ b∈\{0,1,2,3\} $ xảy ra hai tình huống: - $ b∈\{1,3\} $. Chọn $ b $ có 2 cách. Chọn $ d∈\{0,2,6,8\} $ có 4 cách. Chọn $ c≠a,b,d $ có 6 cách. - $ b∈\{0,2\} $. Chọn $ b $ có 2 cách. Chọn $ d∈\{0,2,6,8\}\\{b\} $ có 3 cách. Chọn $ c≠a,b,d $ có 6 cách. Vậy số kết quả trong trường hợp này là: $ 2⋅4.6+2.3.6=84 $ (số). Trường hợp 3: $ a=4,b=5,c < 6 $. Chọn $ c∈\{0,1,2,3\} $ xảy ra hai tình huống: - $ c∈\{1,3\} $. Chọn c có 2 cách. Chọn $ d∈\{0,2,6,8\} $ có 4 cách. - $ c∈\{0,2\} $. Chọn c có 2 cách. Chọn $ d∈\{0,2,6,8\}\\{b\} $ có 3 cách. Vậy số kết quả trong trường hợp này là: $ 2.4+2.3=14 $ (số). Trường hợp 4: $ a=4,b=5,c=6,d≤8 $. Chọn $ d∈\{0,2,8\} $ có 3 cách. Vậy số kết quả trong trường hợp này là: 3 (số). Kết quả cần tìm là: $ 588+84+14+3=689 $ (số).