Đúng/Sai · Câu 8
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $ 140{ \rm{ m } } $ và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $ 7\,500\,000{ \rm{ km } } $ được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $ 6\,600{ \rm{ km } } $so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $ 6\,400{ \rm{ km } } $. Chọn hệ trục tọa độ $ Oxyz $trong không gian có gốc $ O $tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $ 1\,000{ \rm{ km } } $. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm$ M\left ( { 6;20;0 } \right ) $đến điểm $ N\left ( { -6;-12;16 } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) đúng. $ \overset\rightarrow { MN }=\left ( { -12;-32;16 } \right )=-4\left ( { 3;8;-4 } \right ) $ suy ra một VTCP của đường thẳng $ MN $ là $ u=\left ( { 3;8;-4 } \right ) $.
Phương trình tham số của đường thẳng$ MN $là: $ MN:\left \{ \begin{array}{l} x=6+3t \\ y=20+8t,t\in R \\ z=-4t \end{array} \right. $.
b) sai. Khoảng cách từ tâm trái đất đến vị trí $ A $ là $ 13000{ \rm{ km } } $ suy ra $ OA=13 $
Vì $ A\in MN $ nên gọi $ A(6+3t;20+8t;-4t) $ suy ra $ \overset\rightarrow { OA }=\left ( { 6+3t;20+8t;-4t } \right ) $
Ta có: $ OA ^ { 2 } =13 ^ { 2 } ⇔9t ^ { 2 } +36t+36+64t ^ { 2 } +320t+400+16t ^ { 2 } =169 $
$ ⇔{ \rm{ 89t } } ^ { 2 } +356t+267=0 $ $ ⇔\left[ t=-1⇒A\left ( { 3;12;4 } \right ) \ t=-3⇒A\left ( { -3;-4;12 } \right ) \right. $
Xét điểm $ A\left ( { 3;12;4 } \right ) $, ta có: $ \overset\rightarrow { AM }=\left ( { 3;8;-4 } \right )⇒AM=\sqrt[] { 89 } $, $ \overset\rightarrow { AN }=\left ( { -9;-24;12 } \right )⇒AN=\sqrt[] { 721 } $.
thỏa $ AM < AN $, do đó: $ \left \{ \begin{array}{l} A=(3;12;4) \\ B=(-3;-4;12) \end{array} \right. $.
c) đúng. Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là độ dài đoạn $ AB $
$ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -6;-16;8 } \right )⇒AB=2\sqrt[] { 89 }≈18.867,96{ \rm{ km } }≈18.900{ \rm{ km } } $.
d) đúng. Vận tốc di chuyển của thiên thạch là: $ v=\frac { AB } { 3 }=\frac { 2\sqrt[] { 89 } } { 3 } $ (km/phút).
Quãng đường: $ \overset\rightarrow { MN }=\left ( { -12;-32;16 } \right )⇒MN=4\sqrt[] { 89 } $ (km).
Thời gian nó di chuyển từ $ M $đến $ N $là: $ t_{ MN } =\frac { MN } { v }=\frac { 4\sqrt[] { 89 } } { \left ( { \frac { 2\sqrt[] { 89 } } { 3 } } \right ) }=6 $ (phút).