Trắc nghiệm · Câu 135
Phương trình $ \sin ^ { 6 } x+\cos ^ { 6 } x=\frac { 7 } { 16 } $ có nghiệm là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ x=±\frac { π } { 6 }+k\frac { π } { 2 } $.
Lời giải
Ta có $ \sin ^ { 6 } x+\cos ^ { 6 } x=\frac { 7 } { 16 }⇔\sin ^ { 4 } x-\sin ^ { 2 } xcos ^ { 2 } x+\cos ^ { 4 } x=\frac { 7 } { 16 } $
$ ⇔\left ( { \sin ^ { 2 } x+\cos ^ { 2 } x } \right ) ^ { 2 } -3\sin ^ { 2 } xcos ^ { 2 } x=\frac { 7 } { 16 }⇔\frac { 3 } { 4 }\sin ^ { 2 } 2x=\frac { 9 } { 16 } $
$ ⇔\sin2x=±\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⇔\left[ x=±\frac { π } { 6 }+kπ \ x=\frac { π } { 3 }+kπ \ x=\frac { 2π } { 3 }+kπ \right.⇔x=±\frac { π } { 6 }+k\frac { π } { 2 } $.