Cho tam thức $ f(x)=x ^ { 2 } -2mx+2m ^ { 2 } -2m-3 $. Khi đó

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ m=1, $bất phương trình $ f(x) < 0 $ là $ x ^ { 2 } -2x-3 < 0 $ Đúng. b. $ m=1, $bất phương trình $ f(x) < 0 $ là $ x ^ { 2 } -2x-3 < 0 $ có tất cả tất cả $ 3 $ nghiệm nguyên Đúng. c. Bất phương trình $ f(x)>0 $ có tập nghiệm là $ \mathbb{R} $ khi và chỉ khi $ -1 < m < 3 $ Sai. d. Có tất cả ba giá trị nguyên của tham số $ m $để bất phương trình $ f(x) < 0 $ có nghiệm. Đúng. Lời giải: a) Đúng : $ m=1, $bất phương trình $ f(x) < 0 $ là $ x ^ { 2 } -2x-3 < 0 $ b) Đúng : $ m=1, $bất phương trình $ f(x) < 0 $ $ ⇔x ^ { 2 } -2x-3 < 0⇔-1 < x < 3 $ Tập các nghiệm nguyên của bất phương trình $ { m{ \{ } }0;\,1;\,2\} $ c) Sai : Bất phương trình $ f(x)>0 $ có tập nghiệm là $ \mathbb{R} $ khi và chỉ khi $ \left \{ \begin{array}{l} a>0 \ Δ'=(-m) ^ { 2 } -(2m ^ { 2 } -2m-3) < 0 \end{array} ight.⇔-m ^ { 2 } +2m+3 < 0⇔\left[ \begin{array}{l} m < -1 \ m>3 \end{array} ight. $ d) Đúng :Từ lý thuyết về dấu tam thức bậc hai ta thấy : bất phương trình $ f(x) < 0 $ có nghiệm khi $ Δ'=(-m) ^ { 2 } -(2m ^ { 2 } -2m-3)>0⇔-m ^ { 2 } +2m+3>0⇔-1 < m < 3 $nên có tất cả ba giá trị nguyên của $ m $ thỏa mãn.

Cho tam thức $ f(x)=x ^ { 2 } -2mx+2m ^ { 2 } -2m-3 $. Khi đó

Cùng dạng: Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu tam thức bậc hai