Với ba số thực khác $ 0;x,y,z $ thỏa mãn $ 5 ^ { x } =3 ^ { \frac { 1 } { y } } =2 ^ { \frac { -z } { 2 } } $ và $ xy+2x=1 $, khi đó giá trị của $ 2 ^ { z+1 } $ bằng bao nhiêu?

Ta có: $ 5 ^ { x } =3 ^ { \frac { 1 } { y } } =2 ^ { \frac { -z } { 2 } } =K>0⇒\left \{ \begin{array}{l} 5=K ^ { \frac { 1 } { x } } \\ 3=K ^ { y } \end{array} \right.⇒\frac { 5 } { 3 }=K ^ { \frac { 1 } { x }-y } $, mà $ xy+2x=1⇔y+2=\frac { 1 } { x }⇒\frac { 1 } { x }-y=2 $ Nên $ \frac { 5 } { 3 }=K ^ { 2 } $, khi đó $ 2 ^ { \frac { -z } { 2 } } =K⇔2 ^ { -z } =K ^ { 2 } =\frac { 5 } { 3 } $vậy $ 2 ^ { z } =\frac { 3 } { 5 }⇔2 ^ { z+1 } =2.\frac { 3 } { 5 }=\frac { 6 } { 5 }=1,2 $