Cho hàm số $ y=x ^ { 3 } +\left ( { m+1 } \right )x ^ { 2 } +3x+2 $ (tham số $ m $). Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $ m=-1 $ thì hàm số đồng biến trên $ \left ( { -\infty ;+\infty } \right ) $ Đúng. b. Đạo hàm của hàm số là $ y'=3x ^ { 2 } +2\left ( { m+1 } \right )x+3 $ Đúng. c. Có 3 giá trị nguyên dương của tham số $ m $ để hàm số $ y=x ^ { 3 } +\left ( { m+1 } \right )x ^ { 2 } +3x+2 $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $ Sai. d. Có 6 giá trị nguyên của tham số $ m $ để hàm số $ y=x ^ { 3 } +\left ( { m+1 } \right )x ^ { 2 } +3x+2 $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $ Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Tập xác định: $ D=\mathbb{R} $. Khi $ m=-1 $ ta có $ y'=3x ^ { 2 } +3>0 $ nên hàm số luôn đồng biến trên $ \left ( { -\infty ;+\infty } \right ) $ Ta có: $ y'=3x ^ { 2 } +2\left ( { m+1 } \right )x+3 $. Hàm số $ y=x ^ { 3 } +\left ( { m+1 } \right )x ^ { 2 } +3x+2 $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $ khi và chỉ khi $ y'\geq 0,∀x\in \mathbb{R} $. $ ⇔Δ'=\left ( { m+1 } \right ) ^ { 2 } -9\leq 0⇔m ^ { 2 } +2m-8\leq 0⇔-4\leq m\leq 2. $ Vậy $ m\in \left[ -4;2 \right] $.

Cho hàm số $ y=x ^ { 3 } +\left ( { m+1 } \right )x ^ { 2 } +3x+2 $ (tham số $ m $). Khi đó:

Cùng dạng: Bài toán tìm tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước