Số giá trị nguyên của $ m $ để hàm số $ y=(4-m ^ { 2 } )x ^ { 3 } +(m-2)x ^ { 2 } +x+m-1 $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $ bằng.

TH1: $ 4-m ^ { 2 } =0⇔m=±2 $. $ m=2 $: $ \left ( { 1 } \right )⇔y=x+1 $ $ ⇒ $ hàm số luôn tăng trên $ \mathbb{R} $ $ ⇒m=2 $ (nhận). $ m=-2 $: $ \left ( { 1 } \right )⇔y=-4x ^ { 2 } +x-3 $ là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng $ \left ( { -\infty ;\,\frac { 1 } { 8 } } \right ) $, giảm trên khoảng $ \left ( { \frac { 1 } { 8 };\,+\infty } \right )⇒m=-2 $ (loại). TH2: $ 4-m ^ { 2 } \neq 0 $. $ y'=3\left ( { 4-m ^ { 2 } } \right )x ^ { 2 } +2\left ( { m-2 } \right )x+1 $. $ Δ'=\left ( { m-2 } \right ) ^ { 2 } -3\left ( { 4-m ^ { 2 } } \right )=4m ^ { 2 } -4m-8 $. hàm số đồng biến trên $ \mathbb{R} $ $ ⇔y'\geq 0\,∀x\in \mathbb{R} $. $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} a>0 \\ Δ\leq 0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 4-m ^ { 2 } >0 \\ 4m ^ { 2 } -4m-8\leq 0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} m\in \left ( { -2;\,2 } \right ) \\ m\in \left[ -1;\,2 \right] \end{array} \right.⇔m\in \left [ { -1;\,2 } \right ) $.$ m\in \mathbb{Z}⇒m=-1 $;$ m=0 $; $ \,m=1 $.