Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\begin{cases} \dfrac { \sqrt[] { x+3 }-2 } { x-1 } & \text{khi } x>1 \\ \dfrac { ax+15 } { 4 } & \text{khi } x≤1 \end{cases} $. Để hàm số liên tục tại $ x=1 $ thì $ a $ nhận giá trị là

Tập xác định của hàm số $ f\left ( { x } \right ) $là $ \mathbb{R} $. Ta có $ f\left ( { 1 } \right )=\frac { a+15 } { 4 } $ $ \lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \frac { \sqrt[] { x+3 }-2 } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \frac { 1 } { \left ( { \sqrt[] { x+3 }+2 } \right ) }=\frac { 1 } { 4 } $ $ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \left ( { \frac { ax+15 } { 4 } } \right )=\frac { a+15 } { 4 } $ Hàm số đã cho liên tục tại $ x=1 $ $ ⇔\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=f\left ( { 1 } \right ) $ $ ⇔\frac { 1 } { 4 }=\frac { a+15 } { 4 }⇔a=-14 $.