(Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Thái Hòa 2023) Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng $f(0)=1;f(2)=-2$. Hỏi có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $y=\frac{(m+1)f(x)-20}{f(x)-m}$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$?

Question

Dạng 7. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp liên quan đến tham số và một số bài toán khác (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Thái Hòa 2023) Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: [IMAGE:question_images/12-CD1. TINH DON DIEU 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image816.png] Biết rằng $f(0)=1;f(2)=-2$. Hỏi có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $y=\frac{(m+1)f(x)-20}{f(x)-m}$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $y'=\frac{-m(m+1)+20}{(f(x)-m)^{2}}\cdot f'(x)<0,\forall x\in (0;2)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -m(m+1)+20>0 \ m
eq f(x),\forall x\in (0;2) \end{array} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -5

Bài tập nâng cao Tính đơn điệu của hàm số · Bài 48