Bài tự luận · Bài 28
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 28
(CTST12) Cho $a$ và $b$ là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^4+b^4$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $b=4-a$ và $0\leq a\leq4$.
Đặt $f(a)=a^4+b^4=a^4+(4-a)^4$;
$f'(a)=4a^3-4(4-a)^3=0\Leftrightarrow a^3=(4-a)^3\Leftrightarrow a=2$.
So sánh $f(0),f(2),f(4)$ ta có $\min_{[0;4]}f(a)=f(2)=32$.
Đặt $f(a)=a^4+b^4=a^4+(4-a)^4$;
$f'(a)=4a^3-4(4-a)^3=0\Leftrightarrow a^3=(4-a)^3\Leftrightarrow a=2$.
So sánh $f(0),f(2),f(4)$ ta có $\min_{[0;4]}f(a)=f(2)=32$.