Cho $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } +\left ( { 2m+1 } \right )x+m ^ { 2 } +4 $. Tìm $ m $ để $ f\left ( { x } \right ) $ luôn dương với mọi $ x∈\mathbb{R} $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ m < \frac { 15 } { 4 } $ Lời giải: Để $ f\left ( { x } ight ) $ luôn dương với mọi $ x∈\mathbb{R} $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} a>0 \ Δ < 0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=1>0 \ Δ=\left ( { 2m+1 } ight ) ^ { 2 } -4.\left ( { m ^ { 2 } +4 } ight ) < 0 \end{array} ight. \ ⇔4m ^ { 2 } +4m+1-4m ^ { 2 } -16 < 0⇔4m < 15⇔m < \frac { 15 } { 4 } $

Cho $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } +\left ( { 2m+1 } \right )x+m ^ { 2 } +4 $. Tìm $ m $ để $ f\left ( { x } \right ) $ luôn dương với mọi $ x∈\mathbb{R} $.

Cùng dạng: Tìm điều kiện để f(x) > 0 (hoặc ≥ 0, < 0, ≤ 0) với mọi x