Số nghiệm của phương trình $ 2cosx-1=0 $ trên đoạn đoạn $ \left[ 0;2\pi \right] $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. 2. Lời giải: Ta có: $ 2cosx-1=0⇔cosx=\frac { 1 } { 2 }⇔cosx=\cos\left ( { \frac { \pi } { 3 } } ight ) ⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { \pi } { 3 }+k2\pi \ x=-\frac { \pi } { 3 }+k2\pi \end{array} ight.,k\in \mathbb{Z} $ Trường hợp 1: $ x=\frac { \pi } { 3 }+k2\pi $. $ 0\leq \frac { \pi } { 3 }+k2\pi \leq 2\pi ⇔-\frac { \pi } { 3 }\leq k2\pi \leq \frac { 5\pi } { 3 }⇔-\frac { 1 } { 6 }\leq k\leq \frac { 5 } { 6 }⇒k=0 $. Trường hợp 2: $ x=-\frac { \pi } { 3 }+k2\pi $. $ 0\leq -\frac { \pi } { 3 }+k2\pi \leq 2\pi ⇔\frac { \pi } { 3 }\leq k2\pi \leq \frac { 7\pi } { 3 }⇔\frac { 1 } { 6 }\leq k\leq \frac { 7 } { 6 }⇒k=1 $. Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $ \left[ 0;2\pi ight] $.

Số nghiệm của phương trình $ 2cosx-1=0 $ trên đoạn đoạn $ \left[ 0;2\pi \right] $ là

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm