Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $ (R) $(phần gạch chéo trong hình vẽ) quay xung quanh trục $ AB $. Biết $ ABCD $ là hình chữ nhật cạnh $ AB=3cm $,$ AD=2cm $; $ F $ là trung điểm của $ BC $; điểm $ E $ cách $ AD $ một đoạn bằng $ 1cm $. Thể tích của vật thể trang trí trên là $ a\,\left ( { cm ^ { 3 } } \right ) $(quy tròn đến hàng phần chục). Khi đó $ a $ bằng

Chọn hệ trục $ Oxy $ có $ O≡A $; $ B\in Ox;D\in Oy $. Ta có: $ A\left ( { 0;0 } \right );\,D\left ( { 0;2 } \right );\,B\left ( { 3;0 } \right );\,E\left ( { 1;1 } \right ) $ Đường tròn tâm $ I\left ( { 0;1 } \right ) $ chứa cung $ ED $ có phương trình là: $ x ^ { 2 } +\left ( { y-1 } \right ) ^ { 2 } =1 $. Nên cung trên của đường tròn tâm $ I $là: $ y=1+\sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } $. Thể tích của vật thể trang trí là: $ V=\pi \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 1+\sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } } \right ) ^ { 2 } }{ \rm{ d } }x+\pi \int _{ 1 }^{ 3 } { 1 ^ { 2 } }{ \rm{ d } }x≈16,5\left ( { cm ^ { 3 } } \right ) $.