Cho hai cấp số cộng $ \left ( { x_{ n } } \right ):4 $, $ 7 $, $ 10 $,… và $ \left ( { y_{ n } } \right ) $: $ 1 $, $ 6 $, $ 11 $,…. Hỏi trong $ 2018 $ số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 403 $. Lời giải: Chọn C Số hạng tổng quát của cấp số cộng $ \left ( { x_{ n } } \right ) $là: $ x_{ n } =4+\left ( { n-1 } \right ).3 =3n+1 $. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $ \left ( { y_{ n } } \right ) $là: $ y_{ m } =1+\left ( { m-1 } \right ).5 =5m-4 $. Giả sử $ k $ là $ 1 $ số hạng chung của hai cấp số cộng trong $ 2018 $ số hạng đầu tiên của mỗi cấp số. Vì $ k $ là $ 1 $ số hạng của cấp số cộng $ \left ( { x_{ n } } \right ) $ nên $ k=3i+1 $ với $ 1≤i≤2018 $ và $ i∈\mathbb{N} ^ { * } $. Vì $ k $ là $ 1 $ số hạng của cấp số cộng $ \left ( { y_{ n } } \right ) $ nên $ k=5j-4 $ với $ 1≤j≤2018 $ và $ j∈\mathbb{N} ^ { * } $. Do đó $ 3i+1=5j-4 ⇒3i=5j-5 $ $ ⇒i\vdots 5 ⇒i∈\left\{5; 10; 15;...;2015\right\} ⇒ $ có $ 403 $ số hạng chung.

Cho hai cấp số cộng $ \left ( { x_{ n } } \right ):4 $, $ 7 $, $ 10 $,… và $ \left ( { y_{ n } } \right ) $: $ 1 $, $ 6 $, $ 11 $,…. Hỏi trong $ 2018 $ số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

Cùng dạng: Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 + (n−1)d