Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là $ \frac { 1 } { 2 } $, số hạng thứ tư là $ 32 $ và số hạng cuối là $ 2048 $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac { 5461 } { 2 } $. Lời giải: Theo bài ra ta có $ u_{ 1 } =\frac { 1 } { 2 } $, $ u_{ 4 } =32 $ và $ u_{ n } =2048 $. $ u_{ 4 } =u_{ 1 } .q ^ { 3 } $ $ ⇒32=\frac { 1 } { 2 }.q ^ { 3 } ⇒q=4 $ $ u_{ n } =2048 ⇒u_{ 1 } .\,q ^ { n-1 } =2048 ⇒4 ^ { n-1 } =4 ^ { 6 } ⇒n=7 $ Khi đó tổng của cấp số nhân này là $ S_{ 7 } =\frac { u_{ 1 } \left ( { 1-q ^ { 7 } } \right ) } { 1-q }=\frac { \frac { 1 } { 2 }\left ( { 1-4 ^ { 7 } } \right ) } { 1-4 }=\frac { 5461 } { 2 } $.

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là $ \frac { 1 } { 2 } $, số hạng thứ tư là $ 32 $ và số hạng cuối là $ 2048 $?

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân S n = u 1(q^n − 1)/(q − 1)