Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số: $ 5 ^ { x+1 } +5 ^ { 1-x } ,\frac { a } { 2 },25 ^ { x } +25 ^ { -x } $ lập thành một cấp số cộng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 12. $ Lời giải: Chọn B Để 3 số hạng đó lập thành cấp số cộng, ta có: $ \left ( { 5 ^ { 1+x } +5 ^ { 1-x } } \right )+\left ( { 25 ^ { x } + 25 ^ { -x } } \right )=2\left ( { \frac { a } { 2 } } \right )⇔a=5\left ( { 5 ^ { x } +\frac { 1 } { 5 ^ { x } } } \right )+\left ( { 5 ^ { 2x } +\frac { 1 } { 5 ^ { 2x } } } \right )$ Theo bất đẳng thức cô si, ta có: $ 5 ^ { x } +\frac { 1 } { 5 ^ { x } }≥2\sqrt[] { 1 }=2,5 ^ { 2x } +\frac { 1 } { 5 ^ { 2x } }≥2\ ⇒a≥5.2+2=12 $. Vậy với $ a≥12 $, thì ba số đó lập thành cấp số cộng.

Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số: $ 5 ^ { x+1 } +5 ^ { 1-x } ,\frac { a } { 2 },25 ^ { x } +25 ^ { -x } $ lập thành một cấp số cộng?

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất cấp số cộng, công sai d