Bạn nhận một công việc với mức lương khởi điểm 35.000 USD/năm và được đảm bảo tăng thêm 1400 USD mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tổng lương tích lũy của bạn đạt 280.000 USD?

Chúng ta có dãy lương hàng năm là một cấp số cộng với $ a_{ 1 } =35000,\quad d=1400 $ Tổng lương tích lũy sau $ n $ năm: $ S_{ n } =\frac { n } { 2 }\left ( { 2a_{ 1 } +(n-1)d } \right )=\frac { n } { 2 }(2⋅35000+(n-1)⋅1400) $ Ta cần tìm $ n $ sao cho $ S_{ n } ≥280000 $. Hay $ S_{ n } =\frac { n } { 2 }(70000+1400(n-1))=\frac { n } { 2 }(1400n+68600)=700n ^ { 2 } +34300n $ Giải bất phương trình:$ 700n ^ { 2 } +34300n≥280000⇔700n ^ { 2 } +34300n-280000≥0 $ $ ⇔7n ^ { 2 } +343n-2800≥0⇒n≥≈7,13 $ Vì $ n $ phải là số năm nguyên, sau 7 năm tổng chưa tới 280000 (chỉ được 274400), nhưng sau 8 năm thì $ S_{ 8 } =\frac { 8 } { 2 }(70000+1400⋅7)=4(70000+9800)=4⋅79800=319200 $ đã vượt mức 280000. Vậy bạn cần khoảng 8 năm để tổng lương tích lũy đạt ít nhất 280000 USD.