Bài tự luận · Bài 31
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Lôgarit · Bài 31
(KNTT11) Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, BAC $0,02\%$ hay $0,2$ mg/ml, nghĩa là có $0,02$ g cồn trong $100$ ml máu. Nếu một người với BAC bằng $0,02\%$ có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC $0,02\%$ là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hoá bằng một phương trình có dạng
$R=e^{kx},$
trong đó $x(\%)$ là nồng độ cồn trong máu và $k$ là một hằng số.
a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng $0,02\%$ là $1,4$. Tìm hằng số $k$ trong phương trình.
b) Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là $0,17\%$ ?
c) Tìm BAC tương ứng với nguy cơ tương đối là 100.
d) Giả sử nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì một người có nồng độ cồn trong máu từ bao nhiêu trở lên sẽ không được phép lái xe?
$R=e^{kx},$
trong đó $x(\%)$ là nồng độ cồn trong máu và $k$ là một hằng số.
a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng $0,02\%$ là $1,4$. Tìm hằng số $k$ trong phương trình.
b) Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là $0,17\%$ ?
c) Tìm BAC tương ứng với nguy cơ tương đối là 100.
d) Giả sử nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì một người có nồng độ cồn trong máu từ bao nhiêu trở lên sẽ không được phép lái xe?
Xem lời giải
Lời giải
a) Thay $R=1,4$ và $x=0,02\%$ vào công thức, ta được: $1,4=e^{k\cdot \frac{0,02}{100}}$.
Suy ra $k\approx 1682,36$.
b) $R=e^{1682,36\cdot \frac{0,17}{100}}\approx 17,46$.
c) Thay $R=100$ vào công thức, ta được: $100=e^{1682,36x}$. Suy ra $x\approx 0,27\%$.
d) Với $R\geq 5$ thì $x\geq 0,096\%$, tức là một người có nồng độ cồn trong máu từ khoảng $0,096\%$ trở lên thì không được lái xe.
Suy ra $k\approx 1682,36$.
b) $R=e^{1682,36\cdot \frac{0,17}{100}}\approx 17,46$.
c) Thay $R=100$ vào công thức, ta được: $100=e^{1682,36x}$. Suy ra $x\approx 0,27\%$.
d) Với $R\geq 5$ thì $x\geq 0,096\%$, tức là một người có nồng độ cồn trong máu từ khoảng $0,096\%$ trở lên thì không được lái xe.