Một người đang đi xe máy trên đoạn đường thẳng hướng từ tây sang đông với vận tốc là $ 40\,\,km/h $ thì gặp luồng gió mùa thổi theo hướng chính đông bắc sang hướng tây nam với vận tốc $ 15\,km/h. $ Vận tốc của xe máy bị thay đổi. Tìm vận tốc mới của xe máy (kết quả làm tròn đến hàng phần mười, tính theo đơn vị $ km/h). $

Gọi $ \overset\rightarrow { v_{ 0 } \, } $ là vận tốc của xe máy khi không có gió, $ \left | { \overset\rightarrow { v_{ 0 } \, } } \right |=40\,\,\left ( { km/h } \right ) $; $ \overset\rightarrow { v_{ 1 } \, } $là vận tốc của gió, $ \left | { \overset\rightarrow { v_{ 1 } \, } } \right |=15\,\,\left ( { km/h } \right ) $, $ \left ( { \overset\rightarrow { v_{ 0 } \, },\,\overset\rightarrow { v_{ 1 } \, } } \right )=135 ^ { 0 } ; $ $ \overset\rightarrow { v_{ 2 } \, } $ là vận tốc của xe máy khi có gió. Ta có: $ \overset\rightarrow { v_{ 2 } }=\overset\rightarrow { v_{ 0 } \, }+\,\overset\rightarrow { v_{ 1 } }⇒\overset\rightarrow { v_{ 2 } } ^ { 2 } =\left ( { \overset\rightarrow { v_{ 0 } }+\,\overset\rightarrow { v_{ 1 } } } \right ) ^ { 2 } =\overset\rightarrow { v_{ 0 } } ^ { 2 } +2\,\overset\rightarrow { v_{ 0 } }.\overset\rightarrow { v_{ 1 } }+\,\overset\rightarrow { v_{ 1 } } ^ { 2 } =\left | { \overset\rightarrow { v_{ 0 } } } \right | ^ { 2 } +2\,\left | { \overset\rightarrow { v_{ 0 } . } } \right |\left | { \overset\rightarrow { v_{ 1 } \, } } \right |.\cos\left ( { \overset\rightarrow { v_{ 0 } },\,\overset\rightarrow { v_{ 1 } } } \right )+\left | { \,\overset\rightarrow { v_{ 1 } } } \right | ^ { 2 } $ $ =40 ^ { 2 } +2.40.15.\cos135 ^ { 0 } +15 ^ { 2 } =40 ^ { 2 } +2.40.15.\frac { -\sqrt[] { 2 } } { 2 }+15 ^ { 2 } ≈976,47 $ Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { v_{ 2 } \, } } \right |≈31,\,2\,\,\left ( { km/h } \right ) $