Tập hợp các điểm $ M $ không nằm trên đường thẳng $ AB $ thỏa mãn $ \overset\rightarrow { MB }.\left ( { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB } } \right )=0 $ với $ A,B $ là hai điểm phân biệt bất kỳ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. đường tròn. Lời giải: Gọi $ I $ là trung điểm của đoạn thẳng $ AB $, ta có $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }=2\overset\rightarrow { MI },\,∀M $. Khi đó $ \overset\rightarrow { MB }.\left ( { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB } } \right )=0⇔2\overset\rightarrow { MB }.\overset\rightarrow { MI }=0⇔\overset\rightarrow { MB }.\overset\rightarrow { MI }=0 $. Vì $ M≠I $ nên $ \overset\rightarrow { MB }.\overset\rightarrow { MI }=0⇔MB⊥MI $. Vậy điểm $ M $ luôn nhìn đoạn thẳng $ BI $ dưới một góc vuông, suy ra điểm $ M $ thuộc đường tròn đường kính $ BI $.

Tập hợp các điểm $ M $ không nằm trên đường thẳng $ AB $ thỏa mãn $ \overset\rightarrow { MB }.\left ( { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB } } \right )=0 $ với $ A,B $ là hai điểm phân biệt bất kỳ là

Cùng dạng: Ứng dụng tích vô hướng trong hình học phẳng