Bài tập nâng cao · Bài 12
Dạng 3. Tìm tham số để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 12
(CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Gọi $ A $, $ B $, $ C $ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $ y=x ^ { 4 } -2x ^ { 2 } +4 $. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ ABC $
Xem lời giải
Lời giải
$ y'=4x ^ { 3 } -4x=0\Leftrightarrow \left[ x=0\Rightarrow A\left ( { 0;4 } \right ) \\ x=-1\Rightarrow B\left ( { -1;3 } \right ) \\ x=1\Rightarrow C\left ( { 1;3 } \right ) \right. $.
$ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -1;-1 } \right )\Rightarrow AB=\sqrt[] { 2 } $; $ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { 1;-1 } \right )\Rightarrow AC=\sqrt[] { 2 } $; $ \overset\rightarrow { BC }=\left ( { 2;0 } \right )\Rightarrow BC=2 $.
Ta có $ \Delta ABC $ vuông cân tại $ A $ có $ S=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } =1 $, $ p=\frac { AB+AC+BC } { 2 }=\sqrt[] { 2 }+1 $.
Vậy $ r=\frac { S } { p }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 }+1 }=\sqrt[] { 2 }-1 $.
$ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -1;-1 } \right )\Rightarrow AB=\sqrt[] { 2 } $; $ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { 1;-1 } \right )\Rightarrow AC=\sqrt[] { 2 } $; $ \overset\rightarrow { BC }=\left ( { 2;0 } \right )\Rightarrow BC=2 $.
Ta có $ \Delta ABC $ vuông cân tại $ A $ có $ S=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } =1 $, $ p=\frac { AB+AC+BC } { 2 }=\sqrt[] { 2 }+1 $.
Vậy $ r=\frac { S } { p }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 }+1 }=\sqrt[] { 2 }-1 $.