Bài tự luận · Bài 36
Dạng 5. Bài toán chứa tham số
Bài tự luận Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 36
(CTST 10) Cho hai tập hợp $A=\{1;2;2a-1\},B=\{0;b;2b-5\}$ với $a,b$ là những số thực. Biết rằng $A\cap B=\{1;3\}$, hãy tìm giá trị của $a$ và $b$.
Xem lời giải
Lời giải
Vì $A\cap B=\{1;3\}$ nên $3\in A=\{1;2;2a-1\}$, do đó, $2a-1=3$ hay $a=2$.
Cũng vì $A\cap B=\{1;3\}$ nên $\{1;3\}\subset B=\{0;b;2b-5\}$. Điều này xảy ra trong hai trường hợp sau đây:
Trường hợp 1: $\left\{\begin{array}{l}b=1\\2b-5=3\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=1\\b=4\end{array}\right.$ (vô nghiệm).
Trường hợp 2: $\left\{\begin{array}{l}b=3\\2b-5=1\end{array}\right.\Leftrightarrow b=3$.
Khi $a=2,b=3$ ta có $A=\{1;2;3\},B=\{0;3;1\}$ và $A\cap B=\{1;3\}$.
Vậy $a=2,b=3$ là các giá trị cần tìm.
Cũng vì $A\cap B=\{1;3\}$ nên $\{1;3\}\subset B=\{0;b;2b-5\}$. Điều này xảy ra trong hai trường hợp sau đây:
Trường hợp 1: $\left\{\begin{array}{l}b=1\\2b-5=3\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=1\\b=4\end{array}\right.$ (vô nghiệm).
Trường hợp 2: $\left\{\begin{array}{l}b=3\\2b-5=1\end{array}\right.\Leftrightarrow b=3$.
Khi $a=2,b=3$ ta có $A=\{1;2;3\},B=\{0;3;1\}$ và $A\cap B=\{1;3\}$.
Vậy $a=2,b=3$ là các giá trị cần tìm.