Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2x+4y-6z+5=0 $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ có phương trình $ 2x-3y+6z=12 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Mặt cầu $ \left ( { S } ight ) $ có tâm $ I\left ( { 1;-2;3 } ight ) $. Đúng. b. Mặt cầu $ \left ( { S } ight ) $ có bán kính $ R=9 $. Sai. c. Khoảng cách từ tâm của mặt cầu $ \left ( { S } ight ) $ đến mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $ là $ 2 $. Đúng. d. Đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $ và mặt cầu $ \left ( { S } ight ) $ có chu vi là $ \pi \sqrt[] { 5 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. $ \left ( { S } ight ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2x+4y-6z+5=0 $ nên ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} a=1 \ b=-2 \ c=3 \ d=5 \end{array} ight. $. Vậy tâm của mặt cầu $ \left ( { S } ight ) $ là $ I\left ( { 1;-2;3 } ight ) $. b) Sai. Bán kính của mặt cầu $ \left ( { S } ight ) $: $ R=\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d }=\sqrt[] { 1+4+9-5 }=3 $. c) Đúng. Khoảng cách từ tâm $ I\left ( { 1;-2;3 } ight ) $ tới mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $: $ d_{ \left ( { I,\left ( { P } ight ) } ight ) } =\frac { \left | { 2.1-3.\left ( { -2 } ight )+6.3-12 } ight | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +\left ( { -3 } ight ) ^ { 2 } +6 ^ { 2 } } }=2 $. d) Sai. Ta có: $ IH=d_{ \left ( { I,\left ( { P } ight ) } ight ) } =2;IA=R=3 $. $ ⇒AH=\sqrt[] { IA ^ { 2 } -IH ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3 ^ { 2 } -2 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 } $. Chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } ight ) $ và mặt cầu $ \left ( { S } ight ) $ là: $ 2\pi \sqrt[] { 5 } $.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2x+4y-6z+5=0 $ và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ có phương trình $ 2x-3y+6z=12 $.

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu