Trắc nghiệm · Câu 27
Gọi $ S=m_{ a } ^{ 2 }+m_{ b } ^{ 2 }+m_{ c } ^{ 2 } $ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác $ ABC $. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ S=\frac { 3 } { 4 }(a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } ) $.
Lời giải
Ta có: $ S=m_{ a } ^{ 2 }+m_{ b } ^{ 2 }+m_{ c } ^{ 2 }=\frac { b ^ { 2 } +c ^ { 2 } } { 2 }-\frac { a ^ { 2 } } { 4 }+\frac { a ^ { 2 } +c ^ { 2 } } { 2 }-\frac { b ^ { 2 } } { 4 }+\frac { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } } { 2 }-\frac { c ^ { 2 } } { 4 }=\frac { 3 } { 4 }(a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } ). $