Đúng/Sai · Câu 16
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là met), một thiết bị phát sóng wifi được đặt ở vị trí $ I\left ( { -1\,;\,0\,;\,3 } \right ) $ với bán kính phủ sóng là $ R=34{ \rm{ m } } $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng của thiết bị phát sóng wifi có tâm $ I\left ( { -1\,;\,0\,;\,3 } \right ) $và bán kính $ R=34{ \rm{ m } } $ là:
$ \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } +y ^ { 2 } +\left ( { z-3 } \right ) ^ { 2 } =34 ^ { 2 } ⇔x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +2x-6z-1146=0 $.
b) Sai.
Ta có: $ \overset\rightarrow { IM }=\left ( { 30\,;\,40\,;\,0 } \right )⇒IM=\sqrt[] { 30 ^ { 2 } +40 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } }=50>R $.
Vậy điểm $ M\left ( { 29\,;\,40\,;\,3 } \right ) $ nằm ngoài vùng phủ sóng của thiết bị phát sóng wifi.
c) Sai.
Ta có: $ \overset\rightarrow { IN }=\left ( { -16\,;\,18\,;\,24 } \right )⇒IN=\sqrt[] { 16 ^ { 2 } +18 ^ { 2 } +24 ^ { 2 } }=34=R $.
Vậy chiếc điện thoại (có kết nối wifi) đặt ở điểm $ N\left ( { -17\,;\,18\,;\,27 } \right ) $ thì có thể nhận được sóng wifi.
d) Đúng.
Ta có: $ \overset\rightarrow { IP }=\left ( { 15\,;\,30\,;\,-10 } \right )⇒IP=\sqrt[] { 15 ^ { 2 } +30 ^ { 2 } +\left ( { -10 } \right ) ^ { 2 } }=35 $.
Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng wifi là: $ d=IP-R=35-34=1{ \rm{ m } } $.