Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức $ S=A.e ^ { rt } $ trong đó $ A $ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $ r $ là tỉ lệ tăng trưởng $ \left ( { r0 } \right ) $ và $ t $ (giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng trưởng thành 500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Question

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức $ S=A.e ^ { rt } $ trong đó $ A $ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $ r $ là tỉ lệ tăng trưởng $ \left ( { r>0 } \right ) $ và $ t $ (giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ tăng trưởng thành 500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 7,54. Lời giải: Ta có: $ A=200,\,\,t=3 $ thì $ S\left ( { 3 } \right )=200.e ^ { 3r } =500⇒r=\frac { 1 } { 3 }\ln\frac { 5 } { 2 } $. Số vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số vi khuẩn ban đầu nên $ A.e ^ { rt } =10A⇔e ^ { rt } =10⇔rt=\ln10⇔t=\frac { \ln10 } { r }=\frac { 3\ln10 } { \ln\frac { 5 } { 2 } }≈7,54 $ giờ. Vậy sau $ 7,54 $ giờ thì số lượng vi khuẩn có được nhiều hơn gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.

Cùng dạng: Lôgarit thập phân (lg) và lôgarit tự nhiên (ln)