Hai người dân đứng cách nhau $ 30m $ cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là $ 30° $ và $ 50° $ (tham khảo hình vẽ). Các mệnh đề sau đúng hay sai? ( các kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Góc nhìn từ đỉnh tòa nhà về hai phía $ A $ và $ B $ nơi hai người dân đang đứng là góc $ \widehat { ACB } $ có số đo $ 30° $. Sai. b. Khoảng cách từ vị trí người $ A $ tới nóc của tòa nhà là $ 43,9m $. Đúng. c. Chiều cao của tòa nhà là khoảng $ 30m $. Sai. d. Vì gặp sự cố nên tầng trên cùng của tòa nhà đang bị cháy. Để cứu hộ đám cháy, một xe cứu hỏa đã tiếp cận dưới chân tòa nhà và chân thang đứng cách mặt đất $ 1,8m $, chiều dài tối đa của thang xếp là $ 40m $. Để tiếp cận được đám cháy thì xe cứu hỏa phải đứng cách chân tòa một khoảng xa nhất là $ 21,7m $. Sai. Lời giải: a) Sai: Xét tam giác $ ΔABC $ có $ \widehat { BAC }=180°-50°=130° $, $ \widehat { ABC }=30° $ nên $ \widehat { ACB }=180°-130°-30°=20° $. b) Đúng: Khi đó: áp dụng định lý Sin cho tam giác $ ΔABC $ ta được: $ \frac { AB } { sinC }=\frac { AC } { sinB }⇒\frac { 30 } { \sin20° }=\frac { AC } { \sin30° }⇒AC=\frac { 30.\sin30° } { \sin20° }≈43,9m $. c) Sai: Xét tam giác vuông $ CHA $ vuông tại $ H $ nên $ CH=ACsin50°≈33,6m $. d) Sai: Gọi K là hình chiếu của D trên CH Chân thang cách mặt đất $ 1,8m $ ta có: $ CK=CH-HK=33,6-1,8=31,8m $. Khi đó, khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là: $ KD=\sqrt[] { CD ^ { 2 } -CK ^ { 2 } }=\sqrt[] { 40 ^ { 2 } -31.8 ^ { 2 } }≈24,3m $

Hai người dân đứng cách nhau $ 30m $ cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là $ 30° $ và $ 50° $ (tham khảo hình vẽ). Các mệnh đề sau đúng hay sai? ( các kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cùng dạng: Ứng dụng hệ thức lượng vào bài toán đo đạc, khoảng cách thực tế