Trên nóc một tòa nhà có một cột ăngten cao $ 6\ m $. Từ vị trí quan sát $ A $ cao $ 8\ m $ so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $ B $ và chân $ C $ của cột ăngten dưới góc $ 65° $ và $ 50° $ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Từ hình vẽ, suy ra: $ \widehat { BAC }=15° $ và $ \widehat { ABD }=180°-\left ( { \widehat { BAD }+ \widehat { ADB } } \right )=180°-\left ( { 65°+90° } \right )=25° $. Áp dụng định lí sin trong tam giác $ ABC $, ta có: $ \frac { BC } { \sin \widehat { BAC } }=\frac { AC } { \sin \widehat { ABC } } ⇒AC=\frac { BC.\sin \widehat { ABC } } { \sin \widehat { BAC } }=\frac { 6.\sin25° } { \sin15° }≈9,8 m $. Xét tam giác vuông $ ADC $ vuông tại $ D $, ta có $ \sin \widehat { CAD }=\frac { CD } { AC }⇒CD=AC.\sin \widehat { CAD }≈7,5 m $. Suy ra: $ CH=CD+DH≈7,5+8=15,5 m $. Vậy chiều cao của toà nhà là $ 15,5 m $.