Biểu thức thu gọn của biểu thức $ P=\left ( { \frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } +2 } { a+2a ^ { \frac { 1 } { 2 } } +1 }-\frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } -2 } { a-1 } } \right ).\frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } +1 } { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } } $ ( $ a0,a≠±1 $), có dạng $ P=\frac { m } { a+n } $. Khi đó biểu thức liên hệ giữa $ m $ và $ n $ là:

Question

Biểu thức thu gọn của biểu thức $ P=\left ( { \frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } +2 } { a+2a ^ { \frac { 1 } { 2 } } +1 }-\frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } -2 } { a-1 } } \right ).\frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } +1 } { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } } $ ( $ a>0,a≠±1 $), có dạng $ P=\frac { m } { a+n } $. Khi đó biểu thức liên hệ giữa $ m $ và $ n $ là:

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 2m-n=5 $. Lời giải: $ P=\left ( { \frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } +2 } { a+2a ^ { \frac { 1 } { 2 } } +1 }-\frac { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } -2 } { a-1 } } \right )⋅\frac { \left ( { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } +1 } \right ) } { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } }{ \rm{ } } $ $ =\left ( { \frac { \sqrt[] { a }+2 } { (\sqrt[] { a }+1) ^ { 2 } }-\frac { \sqrt[] { a }-2 } { (\sqrt[] { a }-1)(\sqrt[] { a }+1) } } \right )⋅\frac { \sqrt[] { a }+1 } { \sqrt[] { a } } $ $ =\left ( { \frac { \sqrt[] { a }+2 } { \sqrt[] { a }+1 }-\frac { \sqrt[] { a }-2 } { \sqrt[] { a }-1 } } \right )⋅\frac { 1 } { \sqrt[] { a } }=\frac { 2\sqrt[] { a } } { a-1 }⋅\frac { 1 } { \sqrt[] { a } }=\frac { 2 } { a-1 }. $ Do đó: $ m=2,n=-1 $.

Cùng dạng: Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa với số mũ thực